题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证: f(x)为奇函数;
(2)在区间[-9,9]上,求f(x)的最值.
答案
解析
令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
(2)解: 1°,任取实数x1、x2∈[-9,9]且x1<x2,这时,x2-x1>0,
f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x1)=-f(x2-x1)
因为x>0时f(x)<0,∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)在[-9,9]上是减函数
故f(x)的最大值为f(-9),最小值为f(9).
而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=-12,f(-9)=-f(9)=12
∴f(x)在区间[-9,9]上的最大值为12,最小值为-12.
核心考点
试题【 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=-4. (1)求证: f(x)】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0, | B.(0,) | C.[,1 | D. (,) |
A.[,+∞ | B.(1, | C.[,+∞ | D. (1,] |
A.可能为0 | B.恒大于0 | C.恒小于0 | D.可正可负 |
则( )
A. | B. | C. | D. |
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