题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?
答案
(Ⅱ)存在实数m满足题意,m的取值范围为{m| m≥2或m≤-2}
解析
因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,所以f‘(x)≥0在区间x∈[-1,1]恒成立,即有x2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立。
构造函数g(x)=x2-ax-2
∴满足题意的充要条件是:
所以所求的集合A=[-1,1] ………(7分)
(Ⅱ)由题意得:得到:x2-ax-2=0………(8分)
因为△=a2+8>0 所以方程恒有两个不等的根为x1、x2由根与系数的关系有:……(9分)
因为a∈A即a∈[-1,1],所以要使不等式 对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,当且仅当对任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)
构造函数φ(x)="m2+tm-2=mt+(m2-2)" ≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立的充要条件是
m≥2或m≤-2.故存在实数m满足题意且为{m| m≥2或m≤-2}为所求 (14分)
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
,有.则当时,有 ( )
A. | B. |
C. | D. |
递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把
()叫闭函数。
(1)求闭函数符合条件②的区间[];
(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)若函数是闭函数,求实数的取值范围。
A. | B. |
C. | D. |
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