题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的实数都有 
（1）求f(1)；
（2）判断函数的增减性并证明；

答案

（1）f(1)=f()+f()+=.
（2）f(x)在R上是增函数。

解析

（1）令x=y=，得f(1)=f()+f()+=.……………………………………5分
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₂＞x₁,Δx=x₂-x₁＞0，则
Δy=f(x₂)-f(x₁)=f(x₁+Δx)-f(x₁)=f(Δx)+f(x₁)+ -f(x₁)=f(Δx)+
=" f" (Δx)+ +f()=f(Δx+)
又Δx＞0，∴Δx+＞，由题知f(Δx+)＞0，即f(x₂)＞f(x₁)，
所以f(x)在R上是增函数………………………………………………………………12分