题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分12分）
定义在上的增函数对任意都有。
（1）求；
（2）求证：为奇函数；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

答案

（1）0
(2)略
(3)

解析

解（1）令，得，即。
（2）证明：令，得，
又，则有。
即对任意成立，为奇函数。
（3）在上是增函数，又由（2）知为奇函数。
，
，对任意恒成立。
令，问题等价于对任意恒成立。
令，其对称轴为，
当时，，符合题意；
当时，对任意，恒成立
解得。
综上所述，当时，对任意恒成立。