题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：
⑴ 任取，有（是常数）；
⑵ 对于内任意，当，总有。
我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
（2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。
（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。

答案

解：⑴，                          
则存在区间使时
且当和时，恒成立。                  
所以函数是 “平顶型”函数，平顶高度为，平顶宽度为。
⑵ 存在区间，使得恒成立
则恒成立，则或
当时，不是“平顶型”函数。
当时，是“平顶型”函数
⑶时，，则，得或
时，，则，得     
所以。

解析

略