题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求证:,且当时,有;
(Ⅲ)判断在R上的单调性,并加以证明.
答案
解:(Ⅰ)令m=n=1得f(2)=f(1)f(1)=, 2分
∴. 4分
(Ⅱ),
令,则,且当时,,
∴; 6分
设,,
∴,∴. 9分
(Ⅲ)在R上任取x1,x2,使得,
则,∴,
∴
∵当x>0时,0<f(x)<1;当x=0时,f(x)=1>0;当x<0时,f(x) >1
∴对任意x∈R,有f(x) >0,∴f(x1)>0
∵0<f(x2-x1)<1 ∴f(x2-x1)-1<0
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x1)>f(x2)
∴在R上是单调递减. 14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当 时,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求证:,且当时,有;(Ⅲ)判断在R上的单调性,并加以证明.】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
A.-1 | B.-2 | C.1 | D.2 |
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
(实验班)已知可导函数的导函数为,且满足:①,②,记,,,则的大小顺序为( )
A. B. C. D.
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