已知函数。（1）若a+b=1，求证：f（a）+f（b）为定值；（2）设S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6），求S的值。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：河北省期末题

已知函数

。
（1）若a+b=1，求证：f（a）+f（b）为定值；
（2）设S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6），求S的值。

答案

解：（1）若a+b=1，则

（2）S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）
=[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]+[f（-3）+f（4）]+[f（-2）+f（3）]+[f（-1）+f（2）]
+[f（0）+f（1）]，
∴S=6×[f（-5）+f（6）]=6×

，
所以S=2

。

核心考点

试题【已知函数。（1）若a+b=1，求证：f（a）+f（b）为定值；（2）设S=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6），求S的值。】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是

[ ]

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函数

的定义域是 [ ]
A.（-∞，0）
B.（-∞，0]
C.（0，+∞）
D.[0，+∞）

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函数

的定义域是 [ ]
A、(

，+∞)
B、[1，+∞)
C、(

，1]
D、(-∞，1)

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若函数f(x-1)的定义域为[1，2]，则f(x)的定义域为[ ]
A、[0，1]
B、[2，3]
C、[-2，-1]
D、[-3，-2]

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定义在R上的函数f(x)对一切实数x、y都满足f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)·f(y)，已知f(x)在(0，+∞)上的值域为(0，1)，则f(x)在R上的值域是[ ]
A、R
B、(0，1)
C、(0，+∞)
D、(0，1)∪(1，+∞)

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