题目

题型：解答题难度：一般来源：0120 期中题

设f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且f()=f(x)-f(y)。
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)=1，解不等式f(x+5)-f()＜2。

答案

解：（1）令x=y=1，则f()=f(1)-f(1)=0，∴f(1)=0。
（2）∵f()=f(x)-f(y)，
∴f(y)+f()=f(x)，
又f(6)=1，
∴2=1+1=f(6)+f(6)=f(36)，
∵f(x)是(0，+∞)上的增函数，
∴不等式f(x+5)-f()＜2等价于，解得：0＜x＜4，
∴不等式的解集为{x|0＜x＜4}。