题目

题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题

设函数y=f(x)是定义在R⁺上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，。
（1）求f(1)的值；
（2）如果f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值范围。

答案

解：（1）令x=y=1，则，
∴。
（2）∵，
∴，
∴，
又由y=f(x)是定义在R⁺上的减函数，
得：，解之得：。