题目
题型:填空题难度:一般来源:顺义区二模
x |
|x|+1 |
(1)函数f(x)是奇函数;
(2)函数f(x)的值域为(-1,1);
(3)函数f(x)在R上是增函数;
(4)函数g(x)=f(x)-b(b为常数,b∈R)必有一个零点.
其中正确结论的序号为______.(把所有正确结论的序号都填上)
答案
∵|f(x)|=
|x| |
|x|+1 |
∵奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在其定义域内是增函数,故(3)正确;
令函数g(x)=f(x)-b=0 ①,即f(x)=b,∵由(2)知:-1<f(x)<1,
∴当b≥1或b≤-1时,①无解,即函数g(x)=f(x)-b无零点;故(4)不正确.
综上,中正确结论的序号为(1)、(2)、(3).
核心考点
试题【某同学在研究函数f(x)=x|x|+1(x∈R)时,分别给出下面几个结论:(1)函数f(x)是奇函数;(2)函数f(x)的值域为(-1,1);(3)函数f(x)】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(x)≥0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.
(2)求f(x)在区间(-∞,a]上的最小值g(a)的表达式.
(1)求f(x),g(x)函数的值域;
(2)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)定义域为[8,10],求c.
(3)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)(c≤0)的最大值为32,求c的值.
A.[0,4] | B.[1,4] | C.[0,8] | D.[1,8] |
x-2 |
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