题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x-1 |
2x+1 |
(1)求函数f(x)的值域;
(2)①判断函数f(x)的奇偶性;②用定义判断函数f(x)的单调性;
(3)解不等式f(1-m)+f(1-m2)<0.
答案
1+y |
1-y |
又2x>0,∴-1<y<1
∴函数f(x)的值域为(-1,1)(4分)
(2)证明:①∵f(-x)=
2-x-1 |
2-x+1 |
1-2x |
1+2x |
∴函数f(x)为奇函数(7分)
②f(x)=
2x-1 |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
在定义域中任取两个实数x1,x2,且x1<x2,(8分)
则f(x1)-f(x2)=
2(2x1-2x2) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵x1<x2,∴0<2x1<2x2,
从而f(x1)-f(x2)<0(11分)
∴函数f(x)在R上为单调增函数(12分)
(3)由(2)得函数f(x)为奇函数,在R上为单调增函数
∴f(1-m)+f(1-m2)<0即f(1-m)<-f(1-m2),
∴f(1-m)<f(m2-1),1-m<m2-1(14分)
∴原不等式的解集为(-∞,-2)∪(1,+∞)(16分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x-12x+1(x∈R).(1)求函数f(x)的值域;(2)①判断函数f(x)的奇偶性;②用定义判断函数f(x)的单调性;(3)解不等式f(】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 | ||
|
A.[1,+∞) | B.(1,+∞) | C.(-∞,1] | D.(-∞,1) |
1-x |
x+3 |
A.[1,+∞) | B.[-3,+∞) | C.[-3,1] | D.(-∞,1]∪[-3,+∞) |
1 |
2 |
x+3 |
1 |
x+2 |
(1)求函数的定义域; (2)求f(-3)的值; (3)当x>0时,求f(x-1)的解析式.
sinx |
|sinx| |
|cosx| |
cosx |
tanx |
|tanx| |
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