（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．（2）若函f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax²-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．

答案

（1）（1）设f（x）=ax+b，则f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
∵f[f（x）]=2x-1，∴a²x+ab+b=2x-1
∴a²=2且ab+b=-1，解得a=

，b=1-

或a=-

，b=1+

∴f（x）=

x+1-

或（x）=-

x+1+

（2）∵函数f（x）=lg（ax²-2x+1）的定义域为R，
∴ax²-2x+1＞0恒成立
当a=0时，显然不成立
当a≠0时，

a＞0

△=4-4a＜0

解得a＞1
综上所述a的取值范围（1，+∞）

核心考点

试题【（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．（2）若函f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

设曲线y=（ax-1）e^x在点A（x₀，y₁）处的切线为l₁，曲线y=（1-x）e^-x在点B（x₀，y₂）处的切线为l₂．若存在x0∈[0，

]，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围为______．

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函数y=

x2-1

（x∈R）的值域是 ______．

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已知函数f(x)=

3x2

1-x

，则其定义域为：______．

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集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数f1(x)=

-2(x≥0)及f2(x)=4-6•(

)x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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附加题：已知圆方程x²+y²+2y=0．
（1）以圆心为焦点，顶点在原点的抛物线方程是______．
（2）求x²y²的取值范围得______．

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