设x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是______．

答案

若x+y≥k恒成立，则k小于或等于x+y的最小值．而x+y=（x-1）+（y-1）+2≥2

(x-1)(y-1)

+2=2

+2∴k≤2

+2
故答案为：（-∞，2

+2]．

核心考点

试题【设x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是______．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=x²+2x，x∈[-2，3]，则值域为______．

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已知函数f(x)=

mx2+mx+1

的定义域是R，则实数m的取值范围是______．

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求下列函数的定义域和值域：
(1)y=

4x-1

；
(2)y=

x2-2x-3

．

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已知函数f（x）=

4-x2， x＞0

2， x=0

1-2x ，x＜0

（Ⅰ）求f[f（-2）]的值；
（Ⅱ）求f（a²+1）（a∈R）的值；
（Ⅲ）当-4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．

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已知函数f(x)=

x-1

(a≠0)．
（1）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若a=1，求函数f（x）在[-

，

]上的值域．

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