题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数f（x）=

2 x-2

|2x-4|+4

的值域．

答案

函数的定义域为：

x-2≥0 |2 x-4|+4≠0

，解之得x≥2
∴函数可化简为f（x）=

2 x-2

2x-4+4

=

2 x-2

2x

=2

x-2

-x
令t=

x-2

，则t≥0，则原函数转化为f（t）=2 -t2+t-2
∵u=-t²+t-2（t≥0），当且仅当t=

1

2

时u的最大值为-

7

4

∴u≤-

7

4

，
∵2＞1得y=2^u是关于u的增函数，∴2^u∈（0，2-

7

4

]，
因此，原函数的值域为（0，2-

7

4

]