题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=

a-x

+

x

(a＞0)的值域区间长度为

2

-1，则实数a的值为（　　）

A．4

B．2

C． 2

D．1

答案

由

a-x≥0 x≥0

，得0≤x≤a，所以函数f（x）的定义域为[0，a]．
令y=f（x），则y＞0，且y2=(

a-x

+

x

)2=a+2

x(a-x)

=a+2

-(x- a 2 )2+ a2 4

．
当x=

a

2

时，y²取最大值2a，当x=0或a时，y²取最小值a，
从而f（x）的值域为[

a

，

2a

]，区间长度为

2a

-

a

=

2

-1，
所以

a

(

2

-1)=

2

-1，解得a=1．
故选D．