题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2．
（Ⅰ）求f（x）；    
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

答案

（I）由题意可知ax²+（b-8）x-a-ab=0的两根为-3和2，
故可得-3+2=

8-b

a

，-3×2=

-a-ab

a

，解之可得a=-3，b=5
故可得f（x）=-3x²-3x+18；    
（Ⅱ）由（I）可知，f（x）=-3x²-3x+18=-3(x+

1

2

)2+

25

12

图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=-

1

2

，又x∈[0，1]，
故函数在x∈[0，1]上单调递减，
故当x=0时，函数取最大值18，当x=1时，函数取最小值12
故所求函数f（x）的值域为[12，18]