题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1+x |
1-x |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明.
答案
1+x |
1-x |
∴f(x)的定义域是(-1,1)(3分)
(2)由(1)知x∈(-1,1),定义域关于原点对称
∵f(-x)=log2
1+(-x) |
1-(-x) |
1-x |
1+x |
而-f(x)=-log2
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
1-x |
1+x |
∴f(-x)=-f(x),可得函数f(x)是奇函数.(6分)
(3)设-1<x1<x2<1,
f(x2)-f(x1)=log2
1+x2 |
1-x2 |
1+x1 |
1-x1 |
(1-x1)(1+x2) |
(1+x1)(1-x2) |
∵1-x1>1-x2>0;1+x2>1+x1>0,
∴
(1-x1)(1+x2) |
(1+x1)(1-x2) |
(1-x1)(1+x2) |
(1+x1)(1-x2) |
∴f(x2)-f(x1)>0,得f(x1)<f(x2)
因此,函数f(x)=log2
1+x |
1-x |
核心考点
试题【已知函数f(x)=log21+x1-x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用定义】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)=2x+b,x∈R;x=
| B.f(x)=ex,x∈R;x=cost | ||
C.f(x)=x2,x∈R;x=et | D.f(x)=|x|,x∈R;x=lnt |
1-tanx |
A.[-2,3] | B.[-1,4] | C.[1,6] | D.[-4,1] |
(1)求f(x);
(2)是否存在实数m,n,使得函数f(x)在区间[m,n]上的值域为[3m,3n]?为什么?
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