题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

(a＞1)
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明函数在（-∞，+∞）上单调递增；
（3）求函数y=f（x）的值域．

答案

（1）函数的定义域为R
又f（-x）=

a-x-1

a-x+1

=-(

ax-1

ax+1

)=-f(x)
所以是奇函数．
（2）f′（x）=

2axlna

(ax+1)2

∵a＞1
∴lna＞0
∴f′（x）＞0
∴f（x）在R上是增函数．
（3）函数f(x)=

ax-1

ax+1

(a＞1)可转化为：ax=

1+y

1-y

∵a^x＞0
∴

1+y

1-y

＞0
解得：-1＜y＜1