对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，b、c∈R）作x=h（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是 ______．（1）．h（t）=10t；（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0，b、c∈R）作x=h（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是 ______．
（1）．h（t）=10^t；（2）．h（t）=t²；（3）．h（t）=2t；（4）．h（t）=log₂t．

答案

（1）h（t）=10^t＞0，h（x）=ax²+bx+c的定义域由原来的R变为（0，+∞），所以函数的值域发生改变
（2）h（t）=t²≥0，h（x）=ax²+bx+c的定义域由原来的R变为[0，+∞），所以函数的值域发生改变
（3）h（t）=2t∈R，但f（t）=4at²+2bt+c与原来函数的解析式不同，函数的值域不同
（4）h（t）=log₂t∈R，且函数的解析式没有发生变化，故函数的值域不变．
故答案为：（4）

核心考点

试题【对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，b、c∈R）作x=h（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是 ______．（1）．h（t）=10t；（2】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

2x+1

2x-1

（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）讨论f（x）的奇偶性并证明；
（3）判断f（x）在（0，+∞）的单调性并证明．

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3x+2

x-2

的定义域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

2x+1

x-1

的值域是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f_A（x）的定义域为A=[a，b)，且fA(x)=(

-1)2-

+1，其中a、b为任意正实数，且a＜b．
（1）当A=[4，7）时，研究f_A（x）的单调性（不必证明）；
（2）写出f_A（x）的单调区间（不必证明），并求函数f_A（x）的最小值、最大值；
（3）若x₁∈I_k=[k²，（k+1）²），x₂∈I_k+1=[（k+1）²，（k+2）²），其中k是正整数，对一切正整数k不等式fIk(x1)+fIk+1(x2)＜m都有解，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知一个函数的解析式为y=2x+1，它的值域是1，4，则函数的定义域为 ______．

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