题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数y=

2

x-1

在区间[2，5]上的最大值和最小值．

答案

任取x₁，x₂∈[2，5]，且x₁＜x₂ ，
y1-y2=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

，
∵x₁，x₂∈[2，5]，且x₁＜x₂ ，∴

x2-x1＞0，(x1-1)(x2-1)＞0

，
∴y₁-y₂＞0，即 y₁＞y₂．
 所以函数y=

2

x-1

在区间[2，5]上是减函数，故当x=2时，函数有最大值为2，x=5时，函数有最小值为

1

2

．
所以函数的最大值是2，最小值是

1

2

．