题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:当时,;
(3)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,
证明:(x0)<0.
答案
(1) 单调增加,在单调减少.
(2)当.
故当,
(3)见解析。
解析
(1)先求解然后求解
对于参数a分情况讨论得到单调区间。
(2)构造函数则其导数为
然后分析导数大于零或者小于零的解即可。
(3)由(1)可得,当的图像与x轴至多有一个交点,
故,从而的最大值为,这样结合可知分析得到结论。
解:
(1)
(i)若单调增加.
(ii)若且
所以单调增加,在单调减少. ………………4分
(2)设函数则
当.
故当, ………………8分
(3)由(1)可得,当的图像与x轴至多有一个交点,
故,从而的最大值为不妨设由(2)得从而
由(I)知, ………………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设,证明:当时,;(3)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)<0】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[0,4) | B.(0,4) | C.[4,+) | D.[0,4] |
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