题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数
(Ⅰ) 当时,求函数的最大值;
(Ⅱ)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
答案
解析
试题分析:(1)依题意,知的定义域为(0,+∞),当时,,
……………2分
令=0,解得.(∵)
当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减.
所以的极大值为,此即为最大值 ……………4分
(2)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,
设,则.令,.
因为,, 所以(舍去),,…… 6分
当时,,在(0,)上单调递减,
当时,,在(,+∞)单调递增
当时,=0,取最小值.
则既……………10分
所以,因为,所以(*)
设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解.
因为,所以方程(*)的解为,即,解得………12分
(直接看出x=1时,m=1/2但未证明唯一性的给3分)
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况,得出方程解的存在情况。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
核心考点
举一反三
(I)求的单调增区间;
(II)若在定义域R内单调递增,求的取值范围;
(III)是否存在,使在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
A.[1,+∞) | B.(,+∞) | C.[,1] | D.(,1] |
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1下列公共标志中,与消防安全有关的是[ ]A. B. C.
- 2请将如图中的光路图补充完整
- 3经历了一百多年的磨难与抗争,中华民族终于走上了复兴之路,“落后就要挨打”、“发展才是硬道理”,是历史留给我们的深刻启示。
- 4一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动,在t0时刻撤去力F,其v-t图象如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因
- 5【题文】下表是我国30°N附近四个省级行政中心城市的气候资料,读表回答下题。 省级行政
- 6人们最早发现的天然磁石的主要成分是____,天然磁石和人造磁体都叫____,它们都能吸引铁质的物体,我们把这种性质叫做_
- 7已知P(x,y)是圆x2+(y-3)2=1上的动点,定点A(2,0),B(-2,0),则PA•PB的最大值为( )A.
- 8为测定组织细胞中是否有葡萄糖存在,常用的试剂是[ ]A.苏丹Ⅲ染液 B.碘液 C.斐林试剂 D.龙胆紫染液
- 9【题文】集合,集合,则P与Q的关系是( )A.P=QB.PQC.PQD.P∩Q=
- 10进入少年期,表明我们已经向成熟迈出了坚定的一步的是[ ]A.学会想象B.开始思考人生目标和理想C.掌握了正确的学
热门考点
- 1在强酸性溶液中能大量共存的无色透明离子组是( )A.K+、Na+、NO3-、MnO4-B.Mg2+、Na+、Cl-、S
- 2在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40 °,P为AB上一点,∠ACP=20 °,则=( )
- 3计算下列各题:(每小题4分,共20分)(1) 33+(-32)+7-(-3)(2)(512+23-34)×(-12)(3
- 4 小黄做一道题:“已知两个多项式A,B,计算A-B”.小黄误将A-B看作A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+
- 5用正确答案填空.(1)常开窗户呼吸新鲜空气.你能闻到窗外的花香是因为分子______.(2)电解水时,当正极产生5mL气
- 6下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠
- 7童年的你和现在的你在身高体重方面都有所增加,原因是 ( )A.细胞分裂的结果B.细胞分化的结果C
- 8上海原是一个小渔村,自清朝开埠以来,工商业发展迅速,已经成为中国最大的城市、商业中心和港口。第41届世界博览会于2010
- 9改错1. I"m looking forward to see her again in the near future
- 10已知,如图,AC切⊙O于点A,∠BAC=60°,则∠AOB=______度.