题目
题型:解答题难度:困难来源:不详
(1)求函数的解析式;
(2)设,用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减;
(3)解不等式:.
答案
解析
试题分析:(1)求函数的解析式,只需确定的值即可,由函数且的图象经过点,得,再由得,(2)用函数单调性的定义证明单调性,一设上的任意两个值,二作差,三因式分解确定符号,(3)解不等式,一可代入解析式,转化为解对数不等式,需注意不等号方向及真数大于零隐含条件,二利用函数单调性,去“”,注意定义域.
试题解析:(1),解得: ∵ 且∴; 3分
(2)设、为上的任意两个值,且,则
6分
,在区间上单调递减. 8分
(3)方法(一):
由,解得:,即函数的定义域为; 10分
先研究函数在上的单调性.
可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减,证明过程略.
或设、为上的任意两个值,且,
由(2)得: ,即
在区间上单调递减. 12分
再利用函数的单调性解不等式:
且在上为单调减函数., 13分
即,解得:
. 15分
方法(二): 10分
由得:或;由得:, 13分
. 15分
核心考点
举一反三
已知函数是定义在R上的奇函数,且当时有.
①求的解析式;②(选A题考生做)求的值域;
③(选B题考生做)若,求的取值范围.
(1)当时,画出函数的大致图像;
(2)当时,根据图像写出函数的单调减区间,并用定义证明你的结论;
(3)试讨论关于x的方程解的个数.
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