题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当时,画出函数的大致图像;
(2)当时,根据图像写出函数的单调减区间,并用定义证明你的结论;
(3)试讨论关于x的方程解的个数.
答案
解析
试题分析:(1)当a=2时, ,作出图象;
(2)由(1)写出函数y=f(x)的单调递增区间,再根据单调性定义证明即可;
(3)由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数.
试题解析:(1)如图所示
3分
(2)单调递减区间: 4分
证明:设任意的
5分
因为,所以
于是,即6分
所以函数在上是单调递减函数 7分
(3) 由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数
又,注意到,
当且仅当时,上式等号成立,借助图像知 8分
所以,当时,函数的图像与直线有1个交点; 9分
当,时,函数的图像与直线有2个交点; 10分
当,时,函数的图像与直线有3个交点;12分.
核心考点
举一反三
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)当时,求函数的值域.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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