题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当时,求解析式;
(2)当,求取值的集合;
(3)当,函数的值域为,求满足的条件
答案
当,取值的集合为;(3)
解析
试题分析:(1)设, 利用偶函数,得到函数解析式;(2)分三种情况进行讨论,结合(1)的解析式,判定函数在定义域内的单调性,函数是偶函数,关于y轴对称的性质,判定端点值的大小,从而求出取值集合;(3)由值域确定,,,所以分或进行求解
试题解析:解:(1)函数是偶函数,
当时,
当时 (4)
(2)当,,为减函数
取值的集合为
当,,在区间为减函数,在区间为增函数
且,
取值的集合为
当,,在区间为减函数,在区间为增函数
且,
取值的集合为
综上:当,取值的集合为
当,取值的集合为
当,取值的集合为 (6)
(3)当,函数的值域为,
由的单调性和对称性知,的最小值为,
,
当时,
当时, (4)
核心考点
举一反三
A.(-3,0] | B.(-3,1] |
C.(-∞,-3)∪(-3,0] | D.(-∞,-3)∪(-3,1] |
(1)求f(-1)的值;
(2)求函数f(x)的值域A;
(3)设函数的定义域为集合B,若AÍB,求实数a的取值范围.
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