题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．
答案
（2）f[g(x)]＝
g[f(x)]＝
解析
∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.
(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；
当x<0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；
∴f[g(x)]＝
当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；
当－1<x<1时，f(x)<0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.
∴g[f(x)]＝
核心考点
举一反三
(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；
②函数f(x)在R上是单调函数；
③若f(x)>0在[
，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f(
)<
.其中正确命题的所有序号是________．
(a≠1)．(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
(x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为________．
＋1，h(x)＝
，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；
(2)当a＝
时，求函数f(x)的值域．(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在区间[－3,3]上的值域；
(4)若∀x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范围．
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