题目

题型：解答题难度：一般来源：0117 月考题

已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，集合B={x|x²-ax+b＜0，a∈R，b∈R}，
（1）若A=B，求a，b的值；
（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围。

答案

解：（1）由log₂（x-1）＜1得0＜x-1＜2，
所以集合A={x|1＜x＜3}，
由A=B知，x²-ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜3}，
所以方程x²-ax+b=0的两根分别为1和3，
由韦达定理可知，，解得a=4，b=3，即为所求。
（2）由A∪B=A知，BA，
①当B=时，有Δ=a²-12≤0，解得；
②当B≠时，设函数f（x）=x²-ax+3，
其图象的对称轴为x=，则
；
综上①②可知，实数a的取值范围是[，4]。