题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
b |
a |
3 |
b |
(1)求使f(x)取得最大值时,向量
a |
b |
(2)若A={x|f(x)≥1},B={x|-π≤x≤π},求A∩B;
(3)若x∈{A,B,C},且A,B,C是某个锐角三角形的三个内角,求证;存在x0∈{A,B,C},使得f(x0)≤1.
答案
a |
3 |
b |
∴f(x)=
a |
b |
3 |
π |
6 |
(1)当sin(x-
π |
6 |
即x-
π |
6 |
π |
2 |
2π |
3 |
此时
b |
| ||
2 |
1 |
2 |
∴cos<
a |
b |
| ||||
|
|
| ||||
2×1 |
∴<
a |
b |
(2)由f(x)≥1,得sin(x-
π |
6 |
1 |
2 |
∴2kπ+
π |
6 |
π |
6 |
5π |
6 |
∴2kπ+
π |
3 |
∴A={x|2kπ+
π |
3 |
又B={x|-π≤x≤π}
∴A∩B=[
π |
3 |
证明:(3)∵x∈{A,B,C},且A,B,C是某个锐角三角形的三个内角,且A+B+C=π
设A、B、C中的最小角x0∈{A,B,C}
∴0<x0<
π |
3 |
∴-
π |
6 |
π |
6 |
π |
6 |
∴f(x0) =2sin(x0-
π |
6 |
1 |
2 |
∴存在x0∈{A,B,C},使得f(x0)≤1
核心考点
试题【设函数f(x)=a•b,其中向量a=(3,-1),b=(sinx,cosx),x∈R(1)求使f(x)取得最大值时,向量a和b的夹角;(2)若A={x|f(x)】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.{2,3,4} | B.{2,3,5} | C.{3,4,5} | D.{2,3,4,5} |
A.{1} | B.{6} | C.{1,6} | D.1,6 |
A.∅ | B.{1,2,3,4} | C.{0,1,2,3,4} | D.{2,3,4} |
3-x |
1 | ||
|
(1)若m=0,求A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求所有满足条件的m的集合.
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