题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若Q∩P=Q,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得P=Q?并说明理由.
答案
(1)∵P={y|0≤y≤a+1},而Q中函数值必须分类讨论.
①当-1≤a<0时,Q={y|a2≤y≤1},∵Q⊆P,∴
|
②当0≤a≤1时,Q={y|0≤y≤1},∵P∩Q=Q,∴Q⊆P,∴1≤a+1,得0≤a≤1;
③当a>1时,Q={y|0≤y≤a2},∵Q⊆P,∴a2≤a+1,得1<a≤
1+
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2 |
故,实数a的取值范围是:[0,
1+
| ||
2 |
(2)在(1)②中令a+1=1得a=0,此时P=Q={y|0≤y≤1};
在(1)③中令a+1=a2得a=
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2 |
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2 |
故,存在实数a=0或a=
1+
| ||
2 |
核心考点
试题【设集合A={x|-1≤x≤a},P={y|y=x+1,x∈A},Q={y|y=x2,x∈A},(1)若Q∩P=Q,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+2 |
x-2 |
A.{(4,-1)} | B.(4,-1) | C.{4、-1} | D.∅ |
1 |
2 |
A.-3 | B.3 |
C.±3 | D.以上都不正确 |
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