题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知全集U=R，集合P={x∈R|x²-3x+b=0}Q={x∈R|（x-2）（x²+3x-4）=0}；
（1）若b=4时，存在集合M使得P⊊M⊆Q，求出这样的集合M；
（2）集合P、Q是否能满足（C_UQ）∩P=∅？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．

答案

（1）由条件易知b=4时，P=∅，且Q={-4，1，2}，由已知P⊊M⊆Q可得，M应该是一个非空集合，
且是Q的一个子集，用列举法可得这样的M共有如下7个：
{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}、{-4，1，2}．
（2）由（C_UQ）∩P=∅可得P⊆Q，
当P=∅时，P是Q的一个子集，此时△=9-4b＜0，∴b＞

9

4

．
当P≠∅时，∵Q={-4，1，2}，若-4∈P，解得b=-28，此时，P={-4，7}，不满足P⊆Q．
若1∈P，解得b=2，此时，P={1，2}，满足P⊆Q．
若2∈P，解得b=2，此时，P={1，2}，满足P⊆Q．
综上可得，当P=∅或P={1，2}时，满足P⊆Q，（C_UQ）∩P=∅．
故实数b的取值范围为{b|b＞

9

4

，或b=2 }．