已知集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}．（1）A=ϕ，求实数a的取值范围；（2）若集合A有且仅有两个子集，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}．
（1）A=ϕ，求实数a的取值范围；（2）若集合A有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程（a-1）x²+3x-2=0 没有实数解，则a-1≠0，
且△=9+8（a-1）＜0，所以a＜-

；
（Ⅱ）若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：①当a=1时，x=

，满足题意；
②当m≠0时，△=8a+1=0，所以m=-

．
综上所述，a的集合为{-

，1}．

核心考点

试题【已知集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}．（1）A=ϕ，求实数a的取值范围；（2）若集合A有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

若I={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={1，3，5}，则（C_IA）∩B=（　　）

A．{1}

B．{3，4，5}

C．{3，5}

D．∅

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，记“从集合A中任取一个元素x，x∈A-B”为事件E，“从集合A中任取一个元素x，x∈A∩B”为事件F；P（E）为事件E发生的概率，P（F）为事件F发生的概率，当a、b∈Z，且a＜-1，b≥1时，设集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．给出以下判断：
①当a=-4，b=2时P（E）=

，P（F）=

； ②总有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，则a=-2，b=1； ④P（F）不可能等于1．
其中所有正确判断的序号为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设全集U=R，集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|e^x-1≥1}，
（1）求A∪B；（2）求（C_UA）∩B．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，集合B={x|（x²+1）（x²-1）＞0}，求A∩B．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2^x，x∈R}，则A∩B等于（　　）

A．（0，+∞）

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{（0，1），（1，2）}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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