题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知全集U=R，集合M={x|log₂（3-x）≤2}，集合N={x|y=

( 1 2 )x2-x-6-1

}．
（1）求M，N；
（2）求（C_UM）∩N．

答案

（1）由已知得log₂（3-x）≤log₂4，∴

3-x＞0 3-x≤4

，解得-1≤x＜3，∴M={x|-1≤x＜3}．
N={x|(

1

2

)x2-x-6-1≥0}={x|x²-x-6≤0}={x|（x+2）（x-3）≤0}={x|-2≤x≤3}．
（2）由（1）可得：C_UM={x|x＜-1或x≥3}．故（C_UM）∩N={x|-2≤x＜-1或x=3}．