题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},
(Ⅰ)求实数a的值.
(Ⅱ)设,求不等式的解集。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) ∵A∩B={-3},∴-3∈B,
∴当a-3=-3,即a=0时,A∩B={-3,1},与题设条件A∩B={-3}矛盾,舍去;
当2a-1=-3,即a=-1时,A={1,0,-3},B={-4,2,-3},
满足A∩B={-3},综上可知a=-1.………………………………6分
(Ⅱ)∵f(1)=3,∴当x≥0时,由f(x)>f(1)得x2-4x+6>3,
∴x>3或x<1.又x≥0,∴x∈[0,1)∪(3,+∞).
当x<0时,由f(x)>3得x+6>3∴x>-3,
∴x∈(-3,0).
∴所求不等式的解集为: (-3,1)∪(3,+∞) ……………………12分
点评:解决该试题的关键是要利用集合运算的特性:互异性来确定参数a的值。从-3是公共的元素入手来分析,而对于分段函数的不等式的求解,需要对x进行分类讨论得到。属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},(Ⅰ)求实数a的值.(Ⅱ)设,求不等式的解集。】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数的定义域为A,函数的值域为B。
(Ⅰ)求A、B;
(Ⅱ)求设,求.
A.0 | B.1 | C.2 | D.不能确定 |
A.{ 0,2,3,6 } | B.{ 0,3,6 } | C.{ 1,2, 5,8 } | D. |
A. | B. | C. | D. |