题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x²＋2x＋m)的定义域为集合B.
(1)当m＝3时，求A∩(∁_RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．

答案

（1）{x|3≤x≤5}（2）8

解析

A＝{x|－1＜x≤5}，
(1)当m＝3时，B＝{x|－1＜x＜3}，
则∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩(∁_RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)∵A＝{x|－1＜x≤5}，A∩B＝{x|－1＜x＜4}，
故4是方程－x²＋2x＋m＝0的一个根，
∴有－4²＋2×4＋m＝0，解得m＝8.
此时B＝{x|－2＜x＜4}，符合题意．
因此实数m的值为8.