题目

题型：解答题难度：一般来源：0112 月考题

已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合，
（1）判断函数f(x)=log₂x+1，x∈[1，2]和g(x)=2^x-1，x∈[0，1]是否是集合A中的元素；
（2）若函数，求实数a的值。

答案

解：（1）由条件可得在[1，2]上为增函数，所以值域为[1，2]，
故f(x)∈A，同理g(x)∈A。
（2）若，则该函数的定义域和值域相等；
①当a=0时，，定义域为[0，+∞)，值域为[0，+∞)，所以：a=0满足题意；
②当a＞0时，令，得h（x）的定义域为，而此时值域为[0，+∞)，所以此时不存在的值；
③当a＜0时，令，得h（x）的定义域为，而值域为，
若定义域和值域相等，则，解得：a=-4；
综上所述：a=0或a=-4。