题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于______．

答案

先计算出包含元素1的集合：剩下的4个元素组成的集合含有2⁴个子集，包括空集
而以上2⁴个子集和元素1组合（含空集），又构成了集合A的所有非空子集中含元素1 的非空子集
即：在集合A的所有非空子集中，元素1出现了2⁴次
同理，在集合A的所有非空子集中，元素2、3、4、5都出现了2⁴次
故：集合A的所有非空子集元素和的和为：
（1+2+3+4+5）×2⁴=15×16=240．
故答案为：240．