集合A={x|x=a+b2，a、b∈Z}，x1∈A，x2∈A，求证：x1x2∈A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

集合A={x|x=a+b

，a、b∈Z}，x₁∈A，x₂∈A，求证：x₁x₂∈A．

答案

证：设x₁=m+n

，m，n∈Z，x₂=c+d

，c，d∈Z，
则x₁x₂=（m+n

）（c+d

）=mc+2nd+（md+cn）

，
∵（mc+2nd），（md+cn）∈Z，
∴x₁x₂∈A．

核心考点

试题【集合A={x|x=a+b2，a、b∈Z}，x1∈A，x2∈A，求证：x1x2∈A．】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

下面三个集合：①{x|y=x²+3x-2}，②{y|y=x²+3x-2}，③{（x，y）|y=x²+3x-2}．
（1）它们是不是相同的集合？
（2）它们的区别在哪里？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

集合M={x|x∈Z且

1+x

∈N}，则M的非空真子集的个数是（　　）

A．30个

B．32个

C．62个

D．64个

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（　　）

A．2³-1

B．2⁷-1

C．2¹²

D．2¹²-1

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，若A={1，3}，B={2，4}，则点集A×B的非空真子集的个数是（　　）个

A．14

B．12

C．13

D．11

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合A={x|x＞1}，下列关系中正确的为（　　）

A．-1∈A

B．0∈A

C．1∈A

D．2∈A

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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