题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

集合S={1，2，3，…，10}的四元子集T={a₁，a₂，a₃，a₄}中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的四元子集T的个数为______．（用数字作答）

答案

不妨设 a₁＜a₂＜a₃＜a₄，由于任意两个元素的差的绝对值都不为1，
故a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥2，a₄-a₃≥2，将a₂，a₃，a₄分别减去1，2，3，后，
这时，a₁，a₂-1，a₃-2，a₄-3是两两不等且至少相差1的4个正整数，
故 a₁，a₂-1，a₃-2，a₄-3相当于从1，2，3，4，5，6，7中任意选出的4个，
故所有的取法种数是 C₇⁴=35．
故答案为35．