题目
题型:解答题难度:一般来源:南京模拟
(1)已知集合P={2,4,6,8},Q={2,4,8,16},分别求k(P)和k(Q);
(2)若集合A={2,4,8,…,2n},证明:k(A)=
n(n-1) |
2 |
(3)求k(A)的最小值.
答案
K(Q)中的值有6,10,18,12,20,24,∴k(Q)=6
(2)证明:ai+aj(1≤i<j≤n)共有
C | 2n |
n(n-1) |
2 |
所以k(A)≤
n(n-1) |
2 |
下面证明所有ai+aj(1≤i<j≤n)各不相同
任取ai+aj和ak+al(1≤i<j≤n,1≤k<l≤n)
当j=l时,若ai+aj=ak+al,则ai=ak,矛盾
当j≠l时,若ai+aj=ak+al,则ai+aj<2aj=2j+1≤al<ak+al
即ai+aj≠ak+al
所以所有ai+aj(1≤i<j≤n)各不相同,所以k(A)=
n(n-1) |
2 |
(3)不妨设a1<a2<<an,
所以a1+a2<a1+a3<<a1+an<a2+an<<an-1+an
所以ai+aj(1≤i<j≤n)中至少有2n-3个不同的数,即k(A)≥2n-3
取A={1,2,3,n},则ai+aj∈{3,4,5,••,2n-1}共2n-3个
所以k(A)的最小值2n-3
核心考点
试题【已知集合A={a1,a2,a3,…,an},其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),k(A)表示ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数.(1)已知集合P={】;主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
题型:f(x+t)+1|<3},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( )
A.t≤-1 | B.t≥-1 | C.t≤-3 | D.t≥3 |
A.27 | B.14 | C.15 | D.-14 |
(1){0}=∅,(2)0∈∅,(3)∅⊆{0},(4){0}∈{0,1},(5)∅∈{∅}.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件 |
B.“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件 |
C.“x∈P”是“x∈Q”的充要条件 |
D.“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件 |
(1)G={非负整数},⊕整数的加法;
(2)G={偶数},⊕整数的乘法;
(3)G={平面向量},⊕平面向量的加法.
其中为融洽集的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |