题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|ax²-3x+1=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

答案

（1）若A=∅，则方程ax²-3x+1=0无实数根，
则

a≠0 △=9-4a＜0

，解得a＞

9

4

．
∴若A是空集，a的取值范围为a＞

9

4

．
（2）若A中至多只有一个元素，则A=∅或A中只有一个元素．
1、当A=∅时，由（1）得a＞

9

4

．
2、当A中只有一个元素时，a=0或

a≠0 △=9-4a=0

，
解得或a=0或a=

9

4

．
综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|a=0或a≥

9

4

}．