设集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设集合S_n={1，2，3，…，n}，若X⊆S_n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为S_n的奇（偶）子集．若n=4，则S_n的所有偶子集的容量之和为 ______．

答案

由题意可知：当n=4时，s₄=1，2，3，4，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{4}、{1，2}、{1，4}、{2，3}、{2，4}、{3，4}、{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{2，3，4}、{1，2，3，4}．
所以S₄的所有偶子集的容量之和为0+2+4+2+4+6+8+12+6+8+12+24+24=112．
故答案为：112．

核心考点

试题【设集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则

1-a

∈S．试解答下列问题：
（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；
（2）求证：若a∈S，则1-

∈S；
（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列各式中，正确的是（　　）

A．2⊆{x|x≤2}

B．3∈{x|x＞2且x＜1}

C．{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}

D．{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k-2，k∈Z}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

如果x=

3-5

，y=3+

π，集合M={m|m=a+b

，a，b∈Q}，则有（　　）

A．x∈M且y∈M

B．x∉M且y∈M

C．x∈M且y∉M

D．x∉M且y∉M

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列关系式中，正确的是（　　）

A．

∈Q

B．{（a，b）}={（b，a）}

C．2∈{1，2}

D．∅=0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设集合A={x∈Q|x＞1}，则（　　）

A．∅∉A

B．

∉A

C．

∈A

D．{

}⊆A

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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