设关于x的不等式ax-1x2-a＜0的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为（　　）A．(-∞，-3)∪(13，3)B．(-∞，14)∪(16，+∞) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设关于x的不等式

ax-1

x2-a

＜0的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为（　　）

A．(-∞，-

)∪(

，

)

B．(-∞，

)∪(16，+∞)

C．[

，

)∪(9，16]

D．不能确定

答案

∵关于x的不等式

ax-1

x2-a

＜0的解集为S，
若3∈S，则

3a-1

9-a

＜0，解得a∈（-∞，

）∪（9，+∞）
若4∉S，则16-a=0，或

4a-1

16-a

≥0，解得a∈[

，16]
∵[（-∞，

）∪（9，+∞）]∪[

，16]=[

，

)∪(9，16]
故实数a的取值范围为[

，

)∪(9，16]
故选C

核心考点

试题【设关于x的不等式ax-1x2-a＜0的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为（　　）A．(-∞，-3)∪(13，3)B．(-∞，14)∪(16，+∞)】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合P={x|x²-3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x²+3x-4）=0}．
（1）当b=4时，写出所有满足条件P⊊M⊆Q的集合M；
（2）若P⊆Q，求实数b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知A={x|x≤3

，x∈R}，a=

，b=2

，则（　　）

A．a∈A且b∉A

B．a∉A且b∈A

C．a∈A且b∈A

D．a∉A且b∉A

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合M={1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．
（1）若n=3，则这样的集合A共有______个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有______个．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列命题正确的有哪些______．（只填写序号）
①0=φ；②0∈φ；③{0}=φ；④φ∈{φ}；⑤φ⊆{φ}．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列表示正确有______．
（1）a⊆{a}；
（2）{a}∈{a，b}；
（3）{a，b}⊆{b，a}；
（4）{-1，1}

⊂

≠

{-1，0，1}；
（5）∅

⊂

≠

{-1，1}．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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