题目

题型：单选题难度：一般来源：河南模拟

现定义一种运算⊗；当m、n都是正偶数或都是正奇数时，m⊗n=m+n；当m、n中一个为正奇数另一个为正偶数时，m⊗n=mn，则集合M={（a，b）|a⊗b=36，a∈N^*，b∈N^*}中的元素个数是（　　）

A．21

B．26

C．31

D．41

答案

据运算⊗的定义
当m、n都是正偶数或都是正奇数时有a+b=36得a=1，b=35；a=2，b=34…a=35，b=1共35个（a，b）
当m、n中一个为正奇数另一个为正偶数时有ab=36得a=1，b=36；a=3，b=12；a=4，b=9；a=9，b=4；a=12，b=3；a=36，b=1共6个（a，b）
故集合M={（a，b）|a⊗b=36，a∈N^*，b∈N^*}中的元素个数是35+6=41
故选D