题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：
（ⅰ），都有；
（ⅱ），使得对，都有；
（ⅲ），，使得；
（ⅳ），都有，
则称集合对于运算“”构成“对称集”．
下面给出三个集合及相应的运算“”：
①，运算“”为普通加法；
②，运算“”为普通减法；
③，运算“”为普通乘法．
其中可以构成“对称集”的有        ．（把所有正确的序号都填上）

答案

①③

解析

试题分析：由定义可知．，运算“”为普通加法，（ⅰ）显然符合，令，所以（ⅱ）符合，由此（ⅲ）、（ⅳ）符合.所以①正确；，运算“”为普通减法不存在,使得对，都有.所以②不正确；，运算“”为普通乘法．（ⅰ）显然符合，存在.所以（ⅱ）符合，显然（ⅲ）、（ⅳ）符合条件.综上①③符合题意.