题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示电路，电源两端的电压保持不变，定值电阻R₁= 2R₃。当只闭合开关S₁时，移动滑动变阻器的滑片使其接人电路中的电阻达到最大阻值R₂，此时滑动变阻器消耗的功率为7.2 W；再将滑动变阻器的滑片移至中点，此时电压表V₁的示数与电压表V₂的示数之比为1∶2。求：
（1）滑动变阻器的最大电阻R₂与定值电阻R₃的阻值之比；
（2）当开关S_l和S₂都闭合时，电阻R₁所消耗的电功率；
（3）当开关S₁和S₂都闭合时，若电流表示数为1A，则定值电阻R₃的阻值为多大？

答案

解：（1）设电源两端的电压为U，当只闭合开关S₁，滑动变阻器的滑片在阻值最大端时，电路如图甲所示；当滑动变阻器的滑片在中点时，电路如图乙所示。
由图乙可知，因电压表V₁、V₂的示数之比为1∶2，所以R₁两端的电压为电源两端电压的一半，因此有，
又因为R₁=2R₃，所以R₂∶R₃=2∶1。
（2）因为R₁=2R₃，R₂∶R₃=2∶1，所以R₁=R₂，因此在图甲中，R₁消耗的功率P₁=P₂=7.2W，
又根据串联电路分压关系可知，在图甲中电阻R₁两端的电压，
当开关S_l和S₂都闭合时，电路如图丙所示，根据串联电路的分压关系可知，电阻R₁两端的电压U"₁=，
设此时R₁消耗的电功率为P"₁，则有，解得P"₁=20W。
（3）若在图丙所示电路中电流I=1A，根据P"₁=I²R₁，
可解得，
又因R₁=2R₃，所以R₃=10Ω。
说明：其他解法正确的同样得分。