题目

题型：辽宁省竞赛题难度：来源：

如图所示，水平光具座上的S为一个点光源，P是中心带圆孔的不透光纸板，圆孔内可以嵌入一个凸透镜L，Q是一个光屏。S、P、Q的中心轴线在同一水平线上。已知Q与P的距离为a。当P中不嵌入凸透镜时，在光屏Q上出现一个圆形光斑，这个光斑的直径恰是产中心圆孔直径的3倍。当把凸透镜L嵌入圆孔中，光屏Q上的光斑直径与P中心圆孔直径恰好相等。试求：
（1）凸透镜L的焦距有两个可能的值，通过作图法确定这两个可能的焦距的值。
（2）若将P和Q固定不动，将光源S向左移动，试说明如何根据光斑的变化情况确定凸透镜的焦距是哪一个？

答案

解：（1）在未嵌入凸透镜时，由于光斑直径为P板圆孔直径的3倍，根据相似三角形的关系，得光源S到P板的距离为a/2，
              当嵌入凸透镜时，光斑直径等于P板圆孔直径，可作出点光源S经凸透镜折射后两种可能的光路图（如图所示）。

根据凸透镜成像的规律及三角形相似的关系，可得透镜的两个可能的焦距分班为f₁=，f₂=。
（2）将光源稍向左移动时，若光斑变小，则透镜的焦距为f₁；若光斑变大，则透镜的焦距为f₂。