题目

题型：北京模拟题难度：来源：

图是某建筑的二楼顶上的蓄水箱及放水装置，蓄水箱长3m，宽2m，高1m，楼房每层高3m。其水箱上端右侧安装了一个以O点为转轴，长为50 cm 的轻质杠杆AB，O点距A端40 cm. 4点正下方的Q是一个恰好能堵住出水口的重5N、横截面积100 cm²、厚5cm的盖板，它通过细绳与杠杆的A端相连在水箱右侧水平地面卜有一质量为54.4 kg的人通过滑轮组拉动系在B 点的绳子，从而控制水箱中的水从出水口流出。当水箱中蓄满水时，人用F₁ 的力拉绳端，盖板恰能被拉起，此时人对水平地面的压强为P₁；当水箱中的水深为60cm时，人用F₂的力拉绳端，盖板也恰好被拉起，此时人对水平地面的压强为P₂，且P₁：P₂=11: 12（绳重及滑轮与轴之间的摩擦及进水管直径忽略不计，g取10 N/kg）求：
 （1）若这些水是用水泵从深2m的井中抽上来的，要求一次蓄满水的时间不能超过10min，则水泵的功率至少多大？
（2）动滑轮的总重G₀．
（3）当水箱中蓄满水时，地面对人的支持力F_N1。

答案

解：
根据题意画出力的示意图 （1）
（2）F_压1=P_水1S_Q=ρ_水gh₁S_Q = 10³ kg/m³ ×10 N/kg ×（l -0. 05）m ×0. 01 m² =95 N
F_压2 =P_水2S_Q =ρ_水gh₂SQ =10³ kg/m³ ×10 N/kg x （0. 6 -0. 05）m ×0. 01m² =55 N.
G_人 =m_人g=54.4 kg×10 N/kg=544 N,
∵ （G_Q+ F_压1） . OA = F_B1 ·OB，（G_Q+ F_压2）. OA = F_B2 · OB，
∴F_B2= （G_Q+F_压2）=×（5+55）N=240N
∴F_B1=（G_Q+F_压1）=×（5+95）N=400N
4F₁=G₀+F_B1                                                          ①
4F₂=G₀+FB₂                                            ②
F_N1+F₁=G_人                                            ③
F_N2+F₂=G_人                                            ④
又∵①一②可得：4F₁-4F₂=F_B1- F_B2 =400 N -240 N =160 N，
∴F₁-F₂ =40 N，

∴F₂=64N，F₁=104N
∴G₀=4F₁-F_B1=4×104N-400N=16N.
（3）∴F_N1=G_人 -F₁=544N-104N=440N。