题目

题型：北京模拟题难度：来源：

图是一个建筑工地提升物体装置的示意图，其中AB是一个以0为支点的杠杆，且AO: OB =3:4．D是一个系在杠杆B端的配重物体，重为2580N。人可以通过固定在杠杆A端的滑轮组提升物体。有一质量为60 kg的工人站在水平地面上，他对地面的压强P₀=1.2×10⁴ Pa。他利用该装置匀速提升一 块木材时，他对地面的压强p₁=0.8×10⁴ Pa，配重物体D受到的支持力为 F_N1；他利用该装置匀速提升一块钢材时，他向下的拉力为F₂，配重物体D受到的支持力为F_N2；已知F_N1:F_N2 =7:6，提升木材时滑轮组的机械效率η= 90%，每个滑轮质量都相等，绳重及滑轮与轴的摩擦不计，不计杆的重力，g 取10 N/kg．求：
（1）工人提升木材时向下的拉力F₁；
（2）工人提着钢材以0.3m/s的速度匀速上升过程中做功的功率．

答案

解：
人站在地面上时受力如图甲a所示，提升木材时，人站在地面上受力如图b 所示，提升钢材时，人站在地面上受力如图c所示；提升木材时动滑轮受力如图乙所示，杠杆A端定滑轮受力如图丙所示，杠杆受力及力臂如图丁所示，配重物体受力如图戊所示；提升钢材时动滑轮受力如图己所示，杠杆A端定滑轮受力如图庚所示，杠杆受力及力臂如图辛所示，配重物体受力如图壬所示．（1）由图甲a可知：G_人=p₀S_人                                          ①
提升木材时人受力如图b所示：G_人=F₁+p₁S_人，                 ②
由①②式得：

（2）提升木材时，
G_轮=2F₁- η₂F₁=400 N（l -90%）=40 N
提升木材时定滑轮受力根据图丙可知，F_A1 =3F₁+G_轮=640 N
提升木材时杠杆受力根据图丁可知F_A1×L₁=F_B1×L₂，
 F_A1×L₁=（G_D - F_N1）×L₂，
F_N1=G_D－ F_A1=2580N－×640N=2100N。
提起钢材时，配重物体受到的支持力F_N2= ×2100N=1800N
提起钢材时，定滑轮对杠杆的拉力为F_A2，F_A2×L₁=（G_D-F_N2）×L₂，
F_A2= （G_D－F_N2）=×（2580N－1800N）=1040N。
提起钢材时，工人对绳的拉力为F₂，F_A2=3F₂+G_轮，
F₂ = （F_A2 - G_轮）/3 =N。
工人提着钢材以0 .3 m/s的速度匀速上升需要的功率为P，
P=F₂2v=N×2×0.3m/s=200W。