题目

题型：北京模拟题难度：来源：

图是简易电动门式起重机的结构示意图。简易电动门式起重机架在一个水槽式的工作台上。MN为质量可以不计、长为4m的横粱，行走装置可以把从水中提起的重物在横梁上左右移动。提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起 重物，滑轮组的结构如图所示，求：
（1）当使用该装置将体积V为0. 2m³，质量m₁是0.5t的重物从水中匀速提至重物上表面刚好与水而相平时（假设再物与水槽底不接触，钢丝绳重和轮、轴间摩擦不计，水的阻力不计）滑轮组的机械效率η₁是80%。重物受到的浮力F_浮和动滑轮的重力G_动分别是多少？
（2）重物离开水面后该装置将重物以v是0.1 m/s的速度匀速竖直向上提升1 m，滑轮组的机械效率η₂ 和电动机拉动钢丝绳的功率P分别是多少？
（3）若行走装置和提升电动 机及定滑轮的总质量m₂是0.2 t，行走装置使提出水面的重物沿横梁从中点A向N移动1m到B 点，以M点为轴，N点向上的支持力的改变量ΔF是多少？（g取10 N/kg，机械效率百分号前保留两位有效数字）

答案

解：
（1）重物受到的浮力F_浮，F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³ =2×10³N．
动滑轮的重力G_动，

G_动=750N；
（2）滑轮组的机械效率η₂，
 
电动机拉动钢丝绳的功：W_总=W_有+ W_额外=（m₁g+G_动）h"
电动机拉动钢丝绳的功率
P= （0.5×10³kg×10N/kg +750 N）×0.1 m/s =575W；
（3）行走装置在A点时,N点处的支持力F，
根据杠杆平衡条件可得：（m₁+m₂+m_动）g·MA=F·MN
（0.5×10³kg +0.2×10³ kg +75 kg）×10 N/kg×2m =F×4m
F=3 875 N．
行走装置在B点时，N点处的支持力F"，
同理：（m₁+ m₂+ m_动）g．MB=F"．MN
（0.5×10³kg +0.2×10³ kg +75 kg）×10 N/kg×3m=F"×4 m
F"=5 812.5 N
∴N点向上的支持力改变量：ΔF =1 937.5N。
（其它解法正确也可）