题目

题型：北京难度：来源：

抗洪抢险中解放军战士穿的救生衣是用泡沫塑料（泡沫塑料的密度为0.3×10³kg/m³）制成的，使用时必须使人的头部露出水面（该部分体积约占人体总体积的1/10）才有效．如果救生衣的体积为2.4×10^-2m³，则使用该救生衣的解放军战士最大质量不得超过多少kg？（设人体的平均密度为1.06×10³kg/m³）

答案

设救生衣的体积为v₁，人的体积为v₂，
由题知，救生衣和人体排开水的体积（浸入水中的体积）：
v_排=v₁+

9

10

v₂，
∵人漂浮，
∴F_浮=G=G_人+G_衣，
又∵F_浮=ρ_水v_排g，G=mg=ρvg，
∴ρ_水g（v₁+

9

10

v₂）=ρ₁v₁g+ρ₂v₂g
∴v₂=

ρ水-ρ1

ρ2- 9 10 ρ水

v₁
=

1×103kg/m3-0.3×103kg/m3

1.06×103kg/m3- 9 10 ×1×103kg/m3

×2.4×10^-2m³=0.105m³，
∴m₂=ρ₂V₂=1.06×10³kg/m³×0.105m³=111.3kg．
答：使用该救生衣的解放军战士最大质量不得超过111.3kg．